【学练优】2017春九年级数学下册教案:27.3 第1课时 位似图形的概念及画法(新人教版)

位似第1课时位似图形的概念及画法1.了解位似图形及其有关概念了解位似与相似的联系和区别掌握位似图形的相关知识;(重点)掌握位似图形的画法能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.(难点)一、情境导入生活中我们经常把自观察图中有多边形相似吗?如果有那么这种相似有什么共同的特征?二、合作探究探究点:位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有(  )A.0个B.1个C.2个D.3个解析:根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点对应边互相平行(或共线)所以位似图形是第一个和第三个.故选方法总结:判断两个图形是不是位似图形首先要看它们是不是相似图形再看它们对应顶点的连线是否交于一点.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心.解析:(1)连接对应点AE、BF并延长的交点就是位似中心;(2)连接对应点AN、BM并延长的交点就是位似中心;(3)连接AA′它们的交点就是位似中心.解:(1)连接对应点AE、BF分别延AE、BF使AE、BF交于点O点O就是位似中心;(2)连接对应点AN、BM延长AN、BM使AN、BM的延长线交于点O点O就是位似中心;(3)连接AA′、BB′、BB′的交点就是位似中心O.方法总结:确定位似图形的位似中心时要找准对应顶点再经过每组对应顶点作直线交点即为位似中心.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】画位似图形按要求画位似图形:(1)图①中以O为位似中心把△ABC放大到原来的2倍;(2)图②中以O为位似中心把△ABC缩小为原来的解析:(1)连接OA、OB、OC并延长使AD=OA=BO=CO顺次连接D、E、F就得出图形;(2)连接OA、OB、OC作射线CP在CP上取点M、N、Q使MNNQ=CQ连接OM作NF∥OM交OC于F再依次作EF∥BC连接DF就可以求出结论.解:(1)如图①画图步骤:①连接OA、OB、OC;②分别延长OA至D至E至F使AD=OA=BO=CO;③顺次连接D、E、F是所求作的三角形;(2)如图②画图步骤:①连接OA、OB、OC作射线CP在CP上取点M、N、Q使MN=NQ=CQ连接OM作NF∥OM交OC于F再依次作EF∥BC交OB于E交OA于DDF,∴△DEF是所求作的三角形.  方法总结:画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心;②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据位似比确定能代表所作的位似图形的关键点;④顺次连接上述各点得到放大或缩小的图形.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型四】位似图形的实际应用在放映电影时我们需要把胶片上的图片放大到银幕上以便人们欣赏.如图点P为放映机的光源是胶片上面的画面为银幕上看到的画面.若胶片上图片的规格是,放映的银幕规格是2光源P与胶片的距离是20则银幕应距离光源P多远时放映的图象正好布满整个银幕?解析:由题中条件可知△A′B′C′是△ABC的位似图形所以其解:图中△A′B′C′是△ABC的位似图形设银幕距离光源P为x时放映的图象正好布满整个银幕则位似比为=解得x=16.即银幕距离光源P16时放映的图象正好布满整个银幕.方法总结:在位似变换中任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比面积比等于相似比的平方.【类型五】利用位似的性质进行证明或计算如图在BD上、AD相交于点E且AB∥CD∥EF(1)图中有哪几对位似三角形选其中一对加以证明;(2)若AB=2=3求EF的长.解析:(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案;(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出==求出EF即可.解:(1)△DFE与△DBA与△BDC与△DEC都是位似图形.理由:∵AB∥CD∥EF且对应边都交于一点与△DBA与△BDC与△DEC都是位似图形;(2)∵△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,AB=2=3====解得EF=方法总结:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.位似图形的对应线段的比等于相似比.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计位似图形的概念及画法位似图形的概念;位似图形的性质及画法.在教师应把学习的主动权充分放给学生在每一环节及时归纳总结使学生学有所收获。

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