浅谈高中数学枚举组合应用题解题技能

  5.枚举与组合的辨别与联系:与依次有关的为枚举问题,与依次无关的为组合问题。   例1黉舍组织教员学生一路看片子,统一排片子票12张。 8个学生,4个教员,要请教员在学生中心,且教员互不相邻,共有若干好多种分歧的坐法?  剖析此题触及到的是不相邻问题,而且是对教员有非凡的要求,是以教员是非凡元素,在解决时就要非凡看待。

所触及问题是枚举问题。

  解先排学生共有种排法,然后把教员插入学生之间的空档,共有7个空档可插,选其中的4个空档,共有种选法。

依照乘法事理,共有的分歧坐法为种。   结论1插入法:对某两个元素或几个元素要求不相邻的问题,可以用插入法。 即先排好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中便可。

  例25个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一路,有若干好多种分歧的排法?  剖析此题触及到的是排队问题,对女生有非凡的限制,是以,女生是非凡元素,而且要求她们要相邻,是以可以将她们算作是一个元夙来解决问题。   解因为女生要排在一路,所以可以将3个女生算作是一小我,与5个男生作全枚举,有种排法,其中女生内部也有种排法,依照乘法事理,共有种分歧的排法。

  结论2绑缚法:要求某几个元素必须排在一路的问题,可以用绑缚法来解决问题。 行将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一路作枚举,同时要寄望合并元素内部也可以作枚举。   例3高二年级8个班,组织一个12小我的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有若干好多种?  剖析此题若直接去斟酌的话,就会斗劲复杂。

但假定我们将其转换为等价的其他问题,就会显得斗劲清晰,体例简单,功效轻易理解。

  解此题可以转化为:将12个不异的白球分成8份,有若干好多种分歧的分法问题,是以须把这12个白球排成一排,在11个空档中放上7个不异的黑球,每个空档最多放一个,便可将白球分成8份,显然有种分歧的放法,所以名额分配方案有种。

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