趣味数学:数不清的鸡蛋

一位朋友性格开朗,做事爱出花样。

有一天,他从菜场买回一箱鸡蛋,买时是论重量的,回家后想要数数共有多少只。 数了几遍,总是数不清,嘴里不停地说“咦!”他是怎样数的呢?先是两个两个地把鸡蛋从硬纸箱里拿出来,放到地上,最后还剩一个,这时才发现忘记数拿过多少次了,抓抓头,说一声:“咦!”于是把鸡蛋全放在地上,三个三个地往纸箱里放,最后还是剩一个,还是忘记了次数,只好还是抓抓头,说一声:“咦!”再变个花样,把鸡蛋全放在纸箱里,四个四个地往地上搬,最后又是剩一个,又……只好抓抓头,说一声:“咦!”再数一遍。 把鸡蛋全放在地上,六个六个地往纸箱里放,结果不变,剩一个,抓抓头,说一声:“咦!”好在鸡蛋的个数不多。 坚持一下,再把鸡蛋全放在纸箱里,七个七个地数出来往地上搬,数到最后,抓抓头,说:“终于刚好一个也不剩!……咦!”哎呀,又忘记搬过多少次了,真是数不清的鸡蛋呀!让我们来帮帮忙,算一算他买了多少只鸡蛋。 每次数2个、每次数3个、每次数4个、每次数6个,数到最后总是剩1个。

所以,如果从全部鸡蛋里暂时拿走1个,剩下的鸡蛋个数应该同时是2的倍数、3的倍数、4的倍数和6的倍数。 四个数2、3、4、6的最小公倍数是24,由此可见,从鸡蛋总数减去1,所得的差一定是24的倍数。 因而鸡蛋总数等于24的某个倍数加上1,从小往大排列顺次是25,49,…。

又因为全部鸡蛋每次数7个刚好数完,所以鸡蛋总数是7的倍数,因而至少是49个。

考虑到鸡蛋的个数不多,可以推断,这位朋友买回来的鸡蛋正是49个。

如果这位朋友摇手说,“我买的鸡蛋虽然不很多,但是决不止50个”,那么下一个可供选择的答数是多少呢?增加的数目不但要是24的倍数,还应该是7的倍数,因而应该增加24和7的最小公倍数168.由此得到下一个可供选择的答数是49+168=217.。

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